Mathématiques

Aussi intelligentes soient les activités présentées ci-dessous, elles n'en restent pas moins une béquille pédagogique dont l'efficacité reste conditionnée par la capacité de l'adulte à créer un contexte relationnel porteur. C'est avant tout le lien chaleureux, collaboratif, joyeux et confiant entre les enfants qui leur permettra de s'épanouir et de déployer pleinement leur intelligence conquérante. Ce paramètre humain fait réellement la différence.

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Afin de permettre aux enfants de préciser leur sens inné du nombre - par le dénombrement, par l'association symboles/quantités et par la manipulation de quantités "réelles" - nous avons de nouveau utilisé le matériel didactique pensé par le Dr Séguin et le Dr Maria Montessori, tout en nous l’appropriant pour répondre aux besoins de chaque enfant. Ce matériel nous semble intéressant pour deux raisons. La première est qu’il rend évidents les concepts de “quantité”, de “système décimal” (base 10) et de “numération de position”, indispensables à la compréhension du code mathématique. La seconde est qu’il offre une progressivité très pertinente : chaque activité ne propose qu’une connaissance à acquérir, ce qui évite les situations de doubles-tâches et facilite l’apprentissage. À ces activités, nous avons ajouté un matériel simple mais incontournable pour donner des repères aux enfants : une frise numérique murale faisant tout le tour de la classe.

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Que les activités présentées ci-dessous ne soient aucunement un point d’arrivée pour vous. Nous vous les présentons comme un point de départ, une source d’inspiration et d’expérimentations. Appropriez-les-vous et complétez-les par toute autre activité qui vous semblera pertinente.

Quantités & Symboles, de 1 à 10

Nous présentons tout d’abord la Frise numérique murale. Cette activité satisfait l’envie des enfants de compter toujours plus loin, tout en leur permettant d'assimiler le concept de linéarité (chaque nombre est suivi d’un nombre comportant une unité de plus). Lorsque les enfants savent réciter le début de la comptine numérique jusqu’à 3 à l’aide de la frise, ils appréhendent ensuite les quantités de un à dix avec les Barres numériques.

Frise numérique

Comptine numérique

Barres numériques

Quantités

Chiffres rugueux

Symboles

En parallèle, nous leur présentons les symboles graphiques codant les quantités “un” à “neuf” avec des Chiffres rugueux. Les enfants nomment le chiffre et le tracent en même temps. Cette démarche multisensorielle facilite l'apprentissage des chiffres : notre cerveau retient mieux une information lorsque celle-ci lui parvient, dans le même temps, par l'intermédiaire de différents sens - visuel, tactile, auditif.¹ La recherche indique que ce type d'approche est hautement bénéfique pour tous les enfants, et qu’elle aide particulièrement ceux qui présentent des troubles spécifiques de l'apprentissage.² Les enfants associent ensuite symboles et quantités en plaçant des chiffres sur les Barres numériques.

Barres numériques

Symboles & Quantités

Fuseaux

Construire les Quantités

Jetons

Construire Suite numérique & Quantités

L'étape suivante invite les enfants à construire eux-mêmes les quantités jusqu’à 10 avec les Fuseaux et les Jetons. La difficulté augmente considérablement : dénombrer des quantités dont les unités sont séparées est bien plus difficile que dénombrer des quantités dont les unités sont reliées. Cela demande à l’enfant de solliciter sa mémoire de travail et son contrôle inhibiteur encore fragiles : il doit retenir le nombre d'unités qu'il tient dans une main, compter une unité supplémentaire jusqu’à ce qu’il obtienne la quantité voulue, tout en évitant que les unités roulent sur la table !

À ce stade, les enfants ont déjà affiné de manière très efficace leur capacité naturelle à percevoir les quantités : ils ont à peine quatre ans et sont capables de constituer une collection allant de un à dix objets, de percevoir rapidement la différence entre ces différentes quantités et de leur associer un symbole.

Système décimal

Dès que les enfants savent dénombrer jusqu'à 10 et reconnaître les chiffres de 1 à 9, nous leur présentons le code d’écriture et de lecture des quantités. Bien que ces activités puissent sembler complexes car elles abordent la base 10 et la numération de position, elles passionnent les enfants qui n’ont pas besoin de savoir compter au delà de 10 pour les utiliser. Ils peuvent ainsi, très tôt, satisfaire leur envie brûlante de manipuler de grandes quantités et de grands symboles. Bien que nous ayons fait le choix d’inviter principalement les enfants à réaliser des additions, des multiplications et des divisions avec le matériel des perles, il est tout à fait possible de présenter également la Soustraction. La procédure vous est présentée dans le pop-up de la vidéo Addition & multiplication.

Quantités
Symboles
Symboles & Quantités
Addition & multiplication
Division
Timbres

Lorsque les enfants sont à l’aise avec la manipulation du matériel des perles, ils peuvent faire un pas de plus vers l’abstraction en réalisant des opérations avec les Timbres : cette fois-ci les catégories (unités, dizaines, centaines, milliers) sont matérialisées par de petites fiches de même taille, contrairement aux fiches utilisées avec le matériel des perles dont la taille augmente à mesure que la valeur s’accroît.

À ce stade, la plupart des enfants de 5 ans de la classe étaient capables de faire - et de comprendre le concept - d'addition, de soustraction, de multiplication et de division à plusieurs chiffres. Ils aidaient les plus jeunes en leur expliquant la manière dont ils procédaient. Certains commençaient même à réaliser mentalement le calcul de ces grandes opérations : lorsque deux enfants s'amusaient à faire une addition ensemble et proposaient à haute voix à leur troisième camarade "4000 + 3200", un enfant assis plus loin et coloriant un mandala par exemple, pouvait tout à fait "spoiler" involontairement le travail de ses deux camarades en disant à haute voix "7200" !

Quantités & Symboles, de 10 à 1000

En parallèle, les enfants continuaient à préciser, à leur rythme, leur perception de quantités jusqu’à 100, puis jusqu’à 1000, tout en apprenant le nom des symboles correspondants.

Table de Séguin 1

Symboles de 11 à 19

Table de Séguin 1

Quantités de 11 à 19

Table de Séguin 2

Symboles & Quantités de 11 à 99

Tableau de 100
Chaine de 1000

S'entraîner à additionner & à multiplier

Toujours en parallèle des activités du Système décimal, mais uniquement lorsque les enfants ont compris la fonction de chaque opération - mettre ensemble (+), retirer (-), partager en parts égales (:), ou mettre ensemble les mêmes quantités (x) - nous pouvons leur proposer d’additionner et de multiplier de petites quantités. Cela leur permet de préciser leur sens inné des nombres, et, par la répétition, de mémoriser certaines combinaisons.

Tableau d’addition
Tables d’addition
Tables de multiplication

Et en troisième année de maternelle ?

Vous noterez que nous avons présenté ces activités entre 3 ans et 4 ans ½, c’est à dire entre la première et la deuxième année de maternelle. Il s’agit en effet des deux années où les enfants manifestent une grande envie de développer leur sens du nombre. C’est dès 3 ans qu’ils veulent “compter loin” et nommer les chiffres. Nous commencions donc les mathématiques à cet âge. À 4 ans ½, la plupart des enfants avaient manipulé toutes les activités présentées ici. Si certains d’entre eux souhaitaient aller plus loin, nous proposions alors de nouvelles activités telles que le Boulier. Mais cela fut extrêmement rare : en trois années d’expérience, le cas ne s’est présenté qu’une seule fois. Pour la plupart des enfants de troisième année de maternelle, après avoir manipulé toutes ces activités, le besoin de préciser le sens du nombre avait été nourri et satisfait. Ils exprimaient alors un besoin de repos au niveau de la cognition numérique. Ils préféraient très clairement lire des livres à plusieurs voix, s’amuser avec leurs amis à des jeux libres à l’extérieur, mettre en action leurs compétences exécutives récemment développées en réalisant de grands projets (comme des cabanes) ou en grimpant aux arbres. Pour des raisons architecturales, environnementales ou institutionnelles, nous n’avons malheureusement pas pu répondre de manière satisfaisante à tous ces besoins et nous vous encourageons à trouver les moyens pour le faire. Et pas d’inquiétude, bien qu’ils laissent les mathématiques un peu de côté pendant un temps, les enfants ne perdent pas leurs acquis. Ils continuent de baigner dans un environnement où les mathématiques sont très présentes et offrent volontiers leur aide aux enfants qui utilisent encore ces activités.

Les compétences numériques que les enfants de Gennevilliers ont obtenues ne sont en aucun cas une invitation à espérer que tous les enfants de quatre ans sachent faire des divisions à quatre chiffres. Chaque enfant possède des capacités et des centres d'intérêts différents, il ne s'agit donc pas d'attendre que tous développent le même niveau de compétence dans tous les domaines au même moment. Ce que notre expérience souligne en revanche - et il s'agit là du coeur de notre message, c'est que nous avons très probablement et très largement sous-estimé jusqu'à présent les capacités étonnantes de l'être humain dans ses premières années de vie, notamment ses capacités mathématiques intuitives, et que, s'il échoue à l'école, ce n'est peut-être pas parce que les tâches que nous lui proposons sont trop difficiles pour lui, mais parce qu'elles ne sont probablement pas à la hauteur de ses grandes capacités. L'enfant s'épuise à réaliser des tâches qui ne l'intéressent pas et qui sont indignes de sa grande intelligence.

Tous les enfants n'iront pas si loin si tôt, et c'est très bien ;
mais tous ambitionnent néanmoins beaucoup plus
que ce que nous avons l'habitude de leur proposer.

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1. Gentaz E., Colé, P., Bara, F. Evaluation d’entraînements multisensoriels de préparation à la lecture pour les enfants en grande section de maternelle : une étude sur la contribution du système haptique manuel, L’année psychologique, 2003 - 4 : 561-84 ; Bara F., Gentaz E., Colé P., Sprenger-Charolles, L. The visuo-haptic and haptic exploration of letters increases the kindergarten-children’s reading acquisition, Cognitive Development, 2004 - 19 : 433-49 ; Bara, F., Gentaz, E., Colé, P., Sprenger-Charolles, L. Les effets des entraînements phonologiques et multisensoriels destinés à favoriser l’apprentissage de la lecture chez les jeunes enfants, Enfance (PUF), 2004 ; Gentaz, E., Collignon, H. Apprendre à lire avec les doigts, Medecine et Enfance, 2004.
2. www.dyslexia-international.org